METODE ASSIGNMENT (Riset Operasional)
Masalah penugasan berkaitan dengan keinginan perusahaan dalam mendapatkan pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal, dalam arti "apabila penugasan tersebut berkaitan dengan keuntungan, maka bagaimana alokasi tugas atau penugasan tersebut dapat memberikan keuntungan yang maksimal, begitu pula sebaliknya jika menyangkut biaya.
Penyelesaian masalah penugasan biasanya dilakukan dengan menggunakan metode Hungarian yang pada tahun 1916 dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria bernama D KOnig. Secara umum langkah-langkah penyelesaian masalah penugasan yang normal adalah:
1. Identifikasi dan Penyederhanaan Masalah
Dibuat dalam bentuk tabel penugasan.
2.a. Minimalkan
Untuk kasus minimalisasi, maka perlu mencari nilai terkecil setiap baris, kemudian menggunakan nilai terkecil tersebut untuk mengurangi semua nilai yang ada pada baris yang sama.
2.b. Maksimalkan
Untuk kasus maksimalisasi, maka perlu mencari nilai tertinggi setiap baris, kemudian nilai tertinggi tersebut dikurangi dengan nilai-nilai yang ada pada baris yang sama.
3. Memastikan Semua Baris dan Kolom Sudah Memiliki Nilai Nol.
Apabila masih ada baris atau kolom yang belum memiliki nilai nol, maka dicari nilai terkecil pada baris / kolom tersebut untuk kemudian digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada baris / kolom tersebut.
4. Memastikan Tidak Terjadi Bentrok Pada Nilai Nol
Dengan kata lain, apakah nilai nol (yang mewakili penugasan) mengalami bentrok atau menjadi rebutan bagi sumber daya lain? jika iya, maka masih perlu dioptimalkan.
Setelah semua baris dan kolom memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya adalah memastikan atau mengecek apakah dalam tabel penugasan tersebut telah berhasil ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi, dll.) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya. Misalnya jika yang akan ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom yang berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan saja.
5. Menarik Garis Yang Menghubungkan Nol
Bila belum, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan tersebut.
6. Mengurangi Nilai Di luar Garis dan Menambah Nilai Di dalam Garis
Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil, kemudian pergunakan untuk mengurangi nilai-nilai yang belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis ganda (dua kali).
7. Sudahkan Optimal?
Dari hasil langkah ke 6 tersebut, apakah sudah didapatkan nilai nol sejumlah sumber daya?, yang juga tercermin dengan jumlah barisnya.
Jika sudah, maka masalah penugasan telah optimal, tapi jika belum, maka silakan ulangi langkah penyelesaian ke-5.
Sebagai catatan, kasus penugasan dianggap normal bila jumlah sumber daya yang akan ditugaskan dan jumlah pekerjaan atau tujuan adalah sama.
Untuk lebih jelasnya, silakan perhatikan contoh kasus di bawah ini:
A. MASALAH MINIMALISASI (UNTUK KASUS NORMAL)
Sebuah perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang harus menyelesaikan 4 pekerjaan yang berbeda, karena sifat pekerjaan dan juga ketrampilan, karakteristik dari masing-masing karyawan, maka biaya yang timbul dari berbagai alternatif penugasan dari ke-4 karyawan tersebut juga berbeda, seperti terlihat pada tabel / matrik penugasan di bawah ini:
Karyawan
|
Pekerjaan
| |||
i
|
ii
|
iii
|
iV
| |
A
|
15
|
20
|
18
|
22
|
B
|
14
|
16
|
21
|
17
|
C
|
25
|
20
|
23
|
20
|
D
|
17
|
18
|
18
|
16
|
Dari studi kasus diatas, maka langkah penyelesaiannya adalah:
Langkah 1
Mencari biaya terkecil untuk setiap baris, kemudian menggunakannya untuk mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
0
|
5
|
3
|
7
|
0
|
2
|
7
|
3
|
5
|
0
|
3
|
0
|
1
|
2
|
2
|
0
|
Langkah 2
Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol. Dan ternyata pada kasus ini masih terjadi bentrok atau masih ada kolom yang belum memiliki nol, yakni kolom 3. Dengan demikian perlu dicari lagi nilai terkecil pada kolom tersebut untuk selanjutnya digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada kolom tersebut. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
0
|
5
|
1
|
7
|
0
|
2
|
5
|
3
|
5
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
0
|
0
|
Nah, sekarang setiap baris dan kolom sudah memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya adalah,
Langkah 3
Yaitu memastikan atau mengecek pada tabel penugasan tersebut, apakah sudah memiliki nilai nol yang sesuai dengan jumlah sumber daya, yang juga tercermin dengan jumlah barisnya.
Misal, jika yang ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat memegang satu peran / pekerjaan.
Perhatikan! Dari matrik di atas, ternyata nilai nol yang ditemukan pada baris 1 dan 2, meskipun berbeda baris namun masih dalam kolom yang sama, sehingga dapat dipastikan masalah belum optimal dan perlu dilanjutkan ke langkah berikutnya.
Langkah 4
Karena belum optimal, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol, seperti diperlihatkan pada tabel di bawah ini:
Dari langkah di atas terlihat bahwa garis yang berhasil dibuat adalah tiga buah, dengan menyisakan beberapa nilai yang tidak terkena garis.
Langkah 5
Perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil (dari tabel di atas adalah nilai 1), kemudian nilai 1 tersebut dipergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis ganda. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
0
|
4
|
0
|
6
|
0
|
1
|
4
|
2
|
6
|
0
|
1
|
0
|
2
|
2
|
0
|
0
|
Perhatikan! semua nilai yang tidak terkena garis akan berkurang sebesar nilai terkecil (berkurang 1) dari yang belum terkena garis. Sementara itu, nilai 5 dan 1 pada kolom 1 akan bertambah sejumlah nilai terkecil diluar garis (bertambah 1).
Langkah 6
Apakah sudah ditemukan nilai nol sejumlah atau sebanyak sumber daya? yang juga tercermin dengan jumlah barisnya (mulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol). Dan ternyata tabel penugasan di atas sudah berhasil ditemukan 4 buah nilai nol (sejumlah karyawan yang akan ditugaskan), yang berada di baris dan kolom berbeda, artinya tabel penugasan di atas sudah optimal.
Sehingga, dapat ditarik kesimpulan:
Karyawan A ditugaskan mengerjakan pekerjaan iii dengan biaya Rp 18,-
Karyawan B ditugaskan mengerjakan pekerjaan i dengan biaya Rp 14,-
Karyawan C ditugaskan mengerjakan pekerjaan ii dengan biaya Rp 20,-
Karyawan D ditugaskan mengerjakan pekerjaan iV dengan biaya Rp 16,-
--------------------------------------------------------------------------------------------------- (+)
Total biaya = Rp.68,-
B. MASALAH MAKSIMALISASI (UNTUK KASUS NORMAL)
Sebuah perusahaan memiliki 5 karyawan yang harus menyelesaikan 5 pekerjaan yang berbeda, karena sifat pekerjaan dan juga ketrampilan, karakteristik dari masing-masing karyawan, produktifitas atau keuntungan yang timbul dari berbagai alternatif penugasan dari ke-5 karyawan tersebut juga berbeda, seperti terlihat pada tabel / matrik penugasan berikut:
Karyawan
|
Pekerjaan
| ||||
i
|
ii
|
iii
|
iV
|
V
| |
A
|
10
|
12
|
10
|
8
|
15
|
B
|
14
|
10
|
9
|
15
|
13
|
C
|
9
|
8
|
7
|
8
|
12
|
D
|
13
|
15
|
8
|
16
|
11
|
E
|
10
|
13
|
14
|
11
|
17
|
Dari studi kasus diatas, maka langkah penyelesaiannya adalah:
Langkah 1
Mencari produktifitas atau keuntungan terbesar setiap baris, kemudian nilai tersebut dikurangi dengan semua nilai produktifitas yang ada pada baris yang sama. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
5
|
3
|
5
|
7
|
0
|
1
|
5
|
6
|
0
|
2
|
3
|
4
|
5
|
4
|
0
|
3
|
1
|
8
|
0
|
5
|
7
|
4
|
3
|
6
|
0
|
Langkah 2
Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol, dan ternyata masih ada kolom yang belum memiliki nilai nol, yakni kolom 3. Dengan demikian perlu dicari nilai terkecil pada kolom tersebut untuk selanjutnya digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada kolom tersebut, sehingga diperoleh hasil:
4
|
2
|
2
|
7
|
0
|
0
|
4
|
3
|
0
|
2
|
2
|
3
|
2
|
4
|
0
|
2
|
0
|
5
|
0
|
5
|
6
|
3
|
0
|
6
|
0
|
Nah, sekarang setiap baris dan kolom sudah memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya adalah,
Langkah 3
Memastikan atau mengecek apakah dalam tabel penugasan tersebut telah berhasil ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi, dll.) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya. Misalnya, jika yang akan ditugaskan adalah 5 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 5 buah yang terletak di baris dan kolom berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang memiliki nilai nol 1 buah. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya boleh ditugaskan pada satu pekerjaan saja.
Perhatikan! dari matrik di atas ternyata ditemukan nilai nol pada baris 1 dan 3, meskipun berbeda baris namun masih berada pada kolom yang sama, sehingga dapat dipastikan masalah ini belum optimal dan perlu berlanjut ke langkah berikutnya.
Langkah 4
Menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan tersebut, seperti terlihat pada tabel atau matrik berikut:
Langkah 5
Perhatikan nilai-nilai diluar garis! Diantara nilai-nilai tersebut pilihlah yang paling kecil (dari matrik di atas jatuh pada nilai 2), kemudian nilai tersebut (2) digunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain di luar garis, dan gunakan untuk menambahkan nilai-nilai di dalam garis ganda. Dengan langkah ini diperoleh hasil:
2
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0
|
4
|
3
|
0
|
4
|
0
|
1
|
0
|
2
|
0
|
2
|
0
|
5
|
0
|
7
|
6
|
3
|
0
|
6
|
2
|
Perhatikan! semua nilai yang tidak terkena garis nilainya akan berkurang sebesar nilai paling kecil tadi (2). Sementera itu nilai 2, 5 dan 0 pada kolom 5 akan bertambah 2, karena kedua nilai tersebut terkena garis dua kali.
Langkah 6
Apakah sekarang sudah berhasil ditemukan nilai nol sejumlah atau sebanyak sumberdaya? yang juga tercermin dengan jumlah barisnya (mulai dari baris yang hanya memiliki nilai satu nilai nol, yakni baris ke-5). Dari matrik di atas ternyata telah berhasil ditemukan 5 buah nilai nol yang berada di baris dan kolom berbeda,
Dari hasil di atas dapat dikatakan bahwa kasus penugasan tersebut telah optimal, dengan alokasi penugasan seperti berikut:
Karyawan A ditugaskan mengerjakan pekerjaan ii dengan biaya Rp 12,-
Karyawan B ditugaskan mengerjakan pekerjaan i dengan biaya Rp 14,-
Karyawan C ditugaskan mengerjakan pekerjaan V dengan biaya Rp 12,-
Karyawan D ditugaskan mengerjakan pekerjaan iV dengan biaya Rp 16,-
Karyawan E ditugaskan mengerjakan pekerjaan iii dengan biaya Rp 14,-
--------------------------------------------------------------------------------------------------- (+)
Total biaya = Rp.68,-
Namun demikian, alternatif lain dari penugasan di atas dapat dipilih juga seperti terlihat pada matrik di bawah ini:
Karyawan A ditugaskan mengerjakan pekerjaan V dengan biaya Rp 15,-
Karyawan B ditugaskan mengerjakan pekerjaan iV dengan biaya Rp 15,-
Karyawan C ditugaskan mengerjakan pekerjaan i dengan biaya Rp 9,-
Karyawan D ditugaskan mengerjakan pekerjaan ii dengan biaya Rp 15,-
Karyawan E ditugaskan mengerjakan pekerjaan iii dengan biaya Rp 14,-
--------------------------------------------------------------------------------------------------- (+)
Total biaya = Rp.68,-
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, dengan menggunakan metode Hungarian, maka kasus penugasan pada perusahaan di atas dapat diselesaikan dengan biaya optimal sebesar Rp.68,-
Catatan:
Dalam prakteknya (kehidupan sehari-hari), tidak semua masalah penugasan memiliki matrik biaya atau keuntungan seperti dalam contoh kasus di atas. Ada kalanya seorang karyawan tidak bisa dialokasikan atau ditugaskan untuk sebuah pekerjaan tertentu (karena faktor usia, jenis kelamin, skill, fisik dll.). Dengan demikian karyawan dengan keterbatasan seperti itu tidak dapat dipaksakan mengerjakan sebuah pekerjaan yang memang tidak mungkin baginya.
Untuk mengatasi hal semacam itu, maka dalam proses penyelesaiannnya perlu ditambahkan sebuah bilangan yang sangat besar, dan disebut dengan bilangan M (untuk masalah minimalisasi) dan -M (untuk masalah maksimalisasi). Proses penyelesaian selanjutnya dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pada kasus penugasan yang normal, hanya saja pada keputusan optimalnya akan dihindari menugaskan karyawan pada tugas yang memiliki bilangan M atau -M tersebut
source: http://www.gatewan.com/2017/04/metode-penugasan-riset-operasi.html
Komentar
Posting Komentar